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==欧几里得距离==

* <math>(x_1,y_1)</math> 与 <math>(x_2,y_2)</math> 的距离为 <math>\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}</math>
* <math>(x_1,y_1,z_1)</math> 与 <math>(x_2,y_2,z_2)</math> 的距离为 <math>\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2}</math>

==海伦公式==

三角形三边长分别为 <math>a,b,c</math>，那么定义半周长 <math>p=\frac{a+b+c}{2}</math>

则三角形面积为 <math>\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}</math>

==向量叉乘==

<math>
\vec{a}=(a_x,a_y),\ \vec{b}=(b_x,b_y)
\quad\Rightarrow\quad
\vec{a} \times \vec{b} = a_x b_y - a_y b_x
</math>

实际上有三维上的意义，但是信息学竞赛中一般只关注上面式子的值。

意义：
* 结果的绝对值恰好为两向量为邻边的平行四边形的面积，因此可以用来计算三角形面积。
* 可以利用正负值判断两个向量的位置关系。

==线段相交判断==

对于四个点 <math>A,B,C,D</math>，判断线段 <math>AB</math> 与线段 <math>CD</math> 是否相交。

通过计算 <math>\vec{AB}\times \vec{AC}</math> 与  <math>\vec{AB}\times \vec{AD}</math> 的符号，即可判断 <math>C,D</math> 两点是否处于直线 <math>AB</math> 的两边。

同理可以判断<math>A,B</math> 两点是否处于直线 <math>CD</math> 的两边。

显然如果两个条件都满足，那么两线段相交。