反演：修订间差异
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创建页面，内容为“组合数 <math>C_n^m</math> 常用符号 <math>\dbinom{n}{m}</math> 来表示，读作“<math>n</math> 选 <math>m</math>”。 ==组合数经典性质== 选出 <math>m</math> 相当于选出 <math>n-m</math> 个排除。 <math>\dbinom{n}{m}=\dbinom{n}{n-m}</math> 组合数的递推式（杨辉三角） <math>\dbinom{n}{m}=\dbinom{n-1}{m}+\dbinom{n-1}{m-1}</math> 基础性质（杨辉三角的一行、<math>(1+1)^n</math>） <math>\dbinom{n}{0}+\dbinom…” |
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<math>\dbinom{n}{0}+\dbinom{n}{1}+\dots+\dbinom{n}{n}=\sum_{i=0}^n\dbinom{n}{i}=2^n</math> | <math>\dbinom{n}{0}+\dbinom{n}{1}+\dots+\dbinom{n}{n}=\sum_{i=0}^n\dbinom{n}{i}=2^n</math> | ||
范德蒙德恒等式 | |||
<math>\sum_{i=0}^k\dbinom{n}{i}\dbinom{m}{k-i}=\dbinom{m+n}{k}</math> | <math>\sum_{i=0}^k\dbinom{n}{i}\dbinom{m}{k-i}=\dbinom{m+n}{k}</math> | ||
==二项式定理== | ==二项式定理== | ||
2026年2月28日 (六) 02:31的版本
组合数 [math]\displaystyle{ C_n^m }[/math] 常用符号 [math]\displaystyle{ \dbinom{n}{m} }[/math] 来表示，读作“[math]\displaystyle{ n }[/math] 选 [math]\displaystyle{ m }[/math]”。
组合数经典性质
选出 [math]\displaystyle{ m }[/math] 相当于选出 [math]\displaystyle{ n-m }[/math] 个排除。
[math]\displaystyle{ \dbinom{n}{m}=\dbinom{n}{n-m} }[/math]
组合数的递推式（杨辉三角）
[math]\displaystyle{ \dbinom{n}{m}=\dbinom{n-1}{m}+\dbinom{n-1}{m-1} }[/math]
基础性质（杨辉三角的一行、[math]\displaystyle{ (1+1)^n }[/math]）
[math]\displaystyle{ \dbinom{n}{0}+\dbinom{n}{1}+\dots+\dbinom{n}{n}=\sum_{i=0}^n\dbinom{n}{i}=2^n }[/math]
范德蒙德恒等式
[math]\displaystyle{ \sum_{i=0}^k\dbinom{n}{i}\dbinom{m}{k-i}=\dbinom{m+n}{k} }[/math]