计算几何

欧几里得距离

• [math]\displaystyle{ (x_1,y_1) }[/math] 与 [math]\displaystyle{ (x_2,y_2) }[/math] 的距离为 [math]\displaystyle{ \sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2} }[/math]
• [math]\displaystyle{ (x_1,y_1,z_1) }[/math] 与 [math]\displaystyle{ (x_2,y_2,z_2) }[/math] 的距离为 [math]\displaystyle{ \sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2} }[/math]

海伦公式

三角形三边长分别为 [math]\displaystyle{ a,b,c }[/math]，那么定义半周长 [math]\displaystyle{ p=\frac{a+b+c}{2} }[/math]

则三角形面积为 [math]\displaystyle{ \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} }[/math]

向量叉乘

[math]\displaystyle{ \vec{a}=(a_x,a_y),\ \vec{b}=(b_x,b_y) \quad\Rightarrow\quad \vec{a} \times \vec{b} = a_x b_y - a_y b_x }[/math]

实际上有三维上的意义，但是信息学竞赛中更多只关注这个数值。

结果的绝对值恰好为两向量为邻边的平行四边形的面积。可以利用正负值判断两个向量的位置关系。